Question

(pucrs) Na equação tan(x) = cot(x) em R, onde 0 < x < pi/2, o valor de x é:

a)-1
b)1
c)pi/3
d)pi/4
e)pi/6

Answer 1

ttgx = cotgx
tgx = 1/tgx
tg²x = 1
tgx = 1 ⇒ x = π/4 (está imposto no problema que "x" varia entre 0 e π/2
Resposta: letra d

Answer 2

O valor de x que satisfaz a equação é π/4.

A função cotangente é o inverso da função tangente, ou seja, podemos escrever:

cotg(x) = 1/tg(x)

Substituindo este valor na equação acima, temos a seguinte igualdade:

tg(x) = 1/tg(x)

tg²(x) = 1

tg(x) = ±√1

tg(x) = ±1

Os valores de x para qual a tangente de x é 1 ou -1 são π/4 e -π/4. Como x está no intervalo [0, π/2], o valor correto é π/4.

Resposta: D