Question

PUC-SP) Uma das soluções da equação 2^2x–6.2^x+5=0 é zero. A outra solução é um número compreendido entre:

Answer 1

2) 
2^(2x) - 6 . 2^x + 5 = 0 
2^(x . 2) - 6 . 2^x + 5 = 0 
(2^x)² - 6 . 2^x + 5 = 0 

Fazendo y = 2^x, temos 

y² - 6y + 5 = 0 

Usando Bhaskara: 

y = [-b ± √(b² - 4 * a * c)] / (2 * a) 
y = [6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 5)] / (2 * 1) 
y = [6 ± √(36 - 20)] / 2 
y = (6 ± √16) / 2 
y = (6 ± 4) / 2 

y' = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1 
y" = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5 

Voltando à variável original: 

y = 2^x 

y' = 2^x' 
1 = 2^x' ~~> x' = 0 pois todo número elevado a zero (exceto o zero) é igual a 1 

y" = 2^x" 
5 = 2^x" 

Aplicando logaritmo a ambos os lados: 

log 5 = log 2^x" 
log 5 = x" . log 2 
x" = log 5 / log 2 
x" = 0,699 / 0,301 
x" = 2,3