Question

(PUC-SP) a soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

Answer 1

A hipotenusa do triângulo mede 4 unidades.

• Considere um triângulo retângulo cujos lados medem h, c₁ e c₂, onde:

h: hipotenusa

c₁: cateto

c₂: cateto

• A relação entre seus lados é expressa pelo Teorema de Pitágoras: Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

h² = c₁² + c₂² ①

• Se a soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32, então podemos escrever:

h² + c₁² + c₂² = 32 ⟹ Substitua a equação ① nessa equação.

h² + h² = 32 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

2h² = 32 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

h² = 16 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

h = 4

A hipotenusa do triângulo mede 4 unidades.

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