Question

(PUC Rio/Adaptado) O antimônio, elemento conhecido desde a antiguidade, tem dois isótopos estáveis: 121Sb (massa atômica 120,90) e 123Sb (massa atômica 122,90). Calcule a abundância percentual dos dois isótopos.

Dado: Massa atômica do antimônio= 121,7u

Answer 1

A massa atômica da tabela periódica é a média ponderada entre as massas dos isótopos.

Sendo $x$ e $y$ as porcentagens de abundância dos dois isótopos :
$x \ + \ y \ = \ 100 \ \%$

Sendo $x$ a porcentagem do $\ce{^{121}Sb}$ e $y$ a porcentagem do $\ce{^{123}Sb}$ , da relação ponderada, podemos escrever :

$x \ * \ 120,9 \ + \ y \ * \ 122,9 \ = \ 121,7$

Como $y \ = \ 100 \ \% \ - \ x$ :

$x \ * \ 120,9 \ + \ (100 \ \% \ - \ x) \ * \ 122,9 \ = \ 121,7 \\ \\ \\ 120,9 \ * \ x \ + \ 122,9 \ * 100 \ \% \ - \ 122,9 \ * \ x \ = \ 121,7 \\ \\ \\ - \ 2 \ * \ x \ + \ 122,9 \ * 100 \ \% \ = \ 121,7 \ \rightarrow \ 100 \ \% \ = \ 1\\ \\ \\ 122,9 \ - \ 121,7 \ = \ 2\ * \ x \\ \\ \\ 2\ * \ x \ = \ 1,2 \\ \\ \\ x \ = \ \frac{1,2}{2} \\ \\ \\ x \ = \ 0,6 \ (60 \ \%) \ e \ consequentemente \ y\ = \ 0,4 \ (40 \ \%)$

Logo, há $60 \ \%$ de $\ce{^{121}Sb}$ e $40 \ \%$ de $\ce{^{123}Sb}$ na natureza.

Penso que é isso... você pode conferir, se tiver o gabarito ?

Answer 2

Podemos afirmar que  abundância percentual dos dois isótopos, considerando a massa atômica do antimônio = 121,7 u), é equivalente a 121 Sb.

Para responder acompanhe a seguinte expressão:

121,7 = 120,9(x) + 122,9(1 - x)

x será a abundância do 121 Sb.

Nesse sentido, podemos ainda inferir que nesse pedaço de  de uma folha de Alumínio tem  1,2*10^29 átomos .

2m³ = 2*10³dm³ = 2*10³*10³cm³

2,702g ------- 1 cm³

x ------------ 2*10^6 cm³

x = 5,404*10^6 g

26,98 g --------------------- 6,02*10^23 atomos

5,404*10^6 g -------- x

x = 6,02*5,404*10^29/26,98

x= 1,2*10^29 átomos

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