Question

(PUC-RIO 2008)Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é:A) 2B) 3C) 6D) 7E) 9

Answer 1

Sabendo que a soma dos termos de uma PA é dada por Sn = n(a1 + an)/2, temos:

3n² = n(a1 + an)/2 = n(3 + an)/2

an = 6n - 3

Já que obtivemos uma fórmula para an, podemos substituir n = 2 e calcular r = a2 - a1:

a2 = 12 - 3 = 9

r = 9 - 3 = 6

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Gustavo}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!