(FUVEST 2016)Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3?A) 2B) 4C) 6D) 8E) 10
Soluções para a tarefa
Na primeira tentativa de retirada da bola, Ana possui 6 possibilidades dentre um número 6+x de bolas, sendo x o número de bolas vermelhas. Na segunda retirada, ela tem 5 chances dentro de um número de 5+x bolas. Assim, a probabilidade será a multiplicação desses valores, pois os eventos devem ocorrer simultaneamente. Uma vez que já temos o valor final, podemos determinar x.
1/3 = (6/6+x) × (5/5+x)
1/3 × (6+x) × (5+x) = 6 × 5
1/3 × (30 + 11x + x²) = 30
x² + 11x + 30 = 90
x² + 11x - 60 = 0
Dessa forma, formamos uma equação do segundo grau, que contém a seguinte resolução:
x' = 4
x" = - 15
Uma vez que o número de bolas não pode ser negativo, a resposta é: x=4.
Portanto, devem ser adicionadas 4 bolas vermelhas.
Alternativa correta: B.
Considerando a caixa com x + 6 bolas, sendo x vermelhos e 6 azuis.
Probabilidade de obter 2 bolas azuis = (6*5)/((x+6)(x+5)) = 1/3
Desenvolvendo a conta temos que: 90 = (x+6)(x+5) x = 4 bolas vermelhas.
Resposta: 4 bolas vermelhas