Question

(PUC-PR) Considere as sequências (1, 4, 7, 10, ..., 67) e (8, 12, 16, 20, ..., 104). O número de termos comuns a essas duas progressões é: a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

Answer 1

Vamos lá:

A 1° sequência segue a regra n = ( n-1 ) + 3
A 2° sequência segue a regra n = (n-1) + 4

Logo sabemos que os múltiplos comuns ocorrem a cada 12 unidades somadas as duas sequências pelo fato de 12 ser o menor ou mínimo múltiplo comum entre 3 e 4. Contudo, isso vale a partir de 16, pois esse é o primeiro número comum entre as sequências.
Além disso, devemos limitar a 67 o valor máximo, pois é onde termina a 1° sequência.

Sequência 1: 1, 4, 7, 10, 13, 16...67
Sequência 2: 8, 12, 16, 20, 24, 28 ...104

Então teremos em comum: 16, 28, 40, 52 e 64

Resposta: alternativa a ( 5 termos comuns ).

Espero ter ajudado. Bons estudos !