(PUC-MG) Três números naturais, a, b e c, estão nessa ordem, em progressão aritmética de razão 2. Se a² + b² - c² = 0, a soma a + b + c é igual a:
a) 12
b) 18
c) 24
d) 32
e) 36
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa c) 24.
Explicação passo-a-passo:
a1 = a
a2 = a1 + r → a2 = a + 2
a3 = a1 + 2r → a3 = a + 4
a² + ( a + 2 )² - ( a + 4 )²
a² + a² + 4a + 4 - ( a² + 8a + 16 )
2a² + 4a + 4 - a² - 8a - 16
a² - 4a - 12 = 0
a = 2 + - √4 + 12
a'= 2 + - √16
a' = 2 + 4 →6
a1 = 6
a2 = 6 + 2 → 8
a3 = 6 + 4 → 10
a = 6 b = 8 c = 10
a + b + c → 6 + 8 + 10 = 24
Resposta:
a + b + c = 24
opção: c)
Explicação passo-a-passo:
P.A. ( a, b, c)
r (razão) = 2
a² + b² - c² = 0
a + b + c = ?
a1 = a,
a2 = b = a + 2
a3 = c = a + 2 + 2 = a + 4
a² + b² - c² = 0
c² = a² + b²
(a + 4)² = a² + (a + 2)²
a² + 8.a + 16 = a²+ a²+ 4.a+ 4
a² + 8.a + 16 = 2.a² + 4.a + 4
2.a²- a²+ 4.a - 8.a + 4 - 16 = 0
a² - 4.a - 12 = 0 (eq 2º g)
a = 1, b = - 4, c = - 12
Delta = (- 4)² - 4 . 1 . (- 12)
. = 16 + 48 = 64
a = ( -(-4) + - raiz de 64)/ 2.1
a = ( 4 + - 8 ) / 2
a' = 12 / 2 = 6
a" = - 4 / 2 = - 2
. (não é natural)
ENTÃO:
a = 6, b = 8, c = 10
a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24