Question

(puc-mg) de acordo com os dados de uma pesquisa, a população de certa região de minas gerais vem decrescendo em função do tempo, contado em anos, segundo a equação P(t)=8000×2^-0,25t, em que P é a população no ano t e 8000 é o atual numero de habitantes dessa região. Com base nessas informações, pode-se estimar o tempo necessário para que a população dessa cidade fique reduzida a 2000 habitantes é igual a:

a) 8 anos 
b)10 anos
c)12 anos
d)14 anos 

Answer 1

$P(t)=8000.2^{-0,25t}\\ \\ 8000.2^{-0,25t}=2000\\ \\ 2^{-0,25t}=\frac{2000}{8000}\\ \\ 2^{-0,25t}=\frac{1}{4}\\ \\ 2^{-0,25t}=2^{-2}\\ \\ -0,25t=-2\\ \\ t=\frac{-2}{-0,25}=8 \ anos$