Question

Dados l=$Log_{a}M=11$ e $log_{a}N = 6$, qual é o valor de $Log_{a}(m^{3} n^{2})$

Answer 1

Aqui precisaremos de duas propriedades dos logaritmos:

$1: \ \log_c(a.b) = \log_c a+\log_c b; \\ \\ 2: \log_c a^n=n.\log_c a$

onde a,b>0, c>0 e c≠1 e n é um número qualquer. Usando essas propriedades temos:

$\log_a(m^3.n^2)=\log_am^3+\log_an^2=3.\log_am+2.\log_an \\ \\ \log_a(m^3.n^2)=3.11+2.6 \Rightarrow \boxed{\boxed{\log_a(m^3.n^2)=45}}$

Answer 2

Propriedades utilizadas:

$log_{x}(ab)=log_{x}(a)+log_{x}(b)\\log_{x}(a^{n})=n*log_{x}(a)$
_________________________

$log_{a}(m^{3}n^{2})=log_{a}(m^{3})+log_{a}(n^{2})\\log_{a}(m^{3}n^{2})=3*log_{a}(m)+2*log_{a}(n)$

Como log de 'm' na base 'a' é igual a 11 e log de 'n' na base 'a' é igual a 6:

$log_{a}(m^{3}n^{2})=3*11+2*6\\log_{a}(m^{3}n^{2})=33+12\\log_{a}(m^{3}n^{2})=45$