Question

A soma do 1° e 6° termos de uma progressão aritmética é 93.Se o 4° termo desta progressão for  55, então, a razão dessa sequência é:
a)16
b)17
c)18
d)19
e)20

Answer 1

x+x+5r=93
2x+5r=93(.3)
x+3r=55(.5)
--------------------------
6x+15r=279
5x+15r=275(.-1)
6x+15r=279
-5x-15r=-275
----------------------------
x=4 #
=================================
6.4+15r=279
24+15r=279
15r=279-24
15r=255
r=255/15
r=17
Letra B
==========================
Se quiser provar:
4+x+5r
4+4+5.17
4+4+85
8+85
93
Alternativa B é a correta!

Answer 2

O termo geral de uma PA é an = a1 + (n-1)r, onde an é o termo geral, a1 o inicial, n o número de termos e r a razão. Resolvendo por partes temos:
a1 + a6 = 93
1) a4 = 55 => a4 = a1 +(4-1)r => a4 = a1 + 3r => 55 = a1 + 3r => a1 = 55 - 3r
2) a6 = a1 + (6-1)r => a6 = a1 + 5r, substituindo na expressão obtemos:
a1 + a6 = 93 => (55 - 3r) + (a1 + 5r) = 93 => (55 - 3r) + (55 - 3r + 5r) = 93 =>
55 + 55 - 3r - 3r + 5r = 93 => 110 - r = 93 => -r = -17 (-1) => r = 17
letra B