Question

Prove que para todos os conjuntos A e B,
A ∩ (AUB)=A ∩ (AUB)=A

Me ajudem, não sei formular uma prova.​

Answer 1

estou respondendo no celular então desculpa qualquer notação estranha, mas aqui vai:

se

x está em A^(AuB)= (A^A) u (A^B) (propriedade distributiva)

mas A^A = A, então:

x está em Au(A^B), que é a segunda parte da equação.

veja que A^B é subconjunto de A, qualquer união de um conjunto com um subconjunto é esse próprio conjunto, por exemplo "maçãs" é subconjunto de "frutas", então união de "maçãs" com "frutas" é "frutas" ainda. logo:

Au(A^B) = A

porque A^B é necessariamente subconjunto de A