Prove que o triângulo cujos vértices são
A(2, 2), B(– 4, – 6) e C(4, – 12) é retângulo.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Dac==
Dab==
Dbc==
Para o triângulo ser retângulo, .
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O triângulo ABC é retângulo.
Distância entre pontos
- Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);
- A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².
Para provar que o triângulo é retângulo, devemos mostrar que o teorema de Pitágoras é válido para ele. Então vamos calcular as medidas dos lados:
AB² = d(A, B)² = (-4 - 2)² + (-6 - 2)²
AB² = (-6)² + (-8)²
AB² = 100
AC² = d(A, B)² = (4 - 2)² + (-12 - 2)²
AC² = (2)² + (-14)²
AC² = 200
BC² = d(A, B)² = (4 - (-4))² + (-6 - (-12))²
BC² = (8)² + (6)²
BC² = 100
Logo, temos:
AC² = AB² + BC²
200 = 100 + 100
200 = 200
Portanto, o triângulo ABC é retângulo.
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#SPJ2
Anexos:
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