Provar que se os lados de um triângulo retângulo estão em P.A, então o raio do círculo inscrito nesse triângulo é igual a razão da P.A .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos supor um triângulo retângulo de lados em PA = 3,4, e hipoten. =5
5²= 3²+4²
25= 9+16
25=25 logo triang. retângulo com vértices A, B, C
o círculo inscrito tem centro em O. e possui raio = R
ligando cada um dos vértices A, B, C ao centro O teremos a formação 3 triângulos cuja altura de cada um é igual ao raio R , este tocando a parte de tangência entre o circulo e o lado de cada lado do triângulo.3,4,5
sabe-se que a área do triângulo acima é : = A
A= 3*4/2
A= 6 u²
Por outro lado pode-se encontrar a área pela soma das áreas dos 3 triângulos cujos lados são 3, 4, e 5 e que possuem todos altura = raio do círculo inscrito = R
daí fica:
A= 4R/2 + 5R/2 + 3R/2 mas A= 6
6= 12R/2
6=6R
R= 6/6
R=1
então raio R= 1
lados: 3,4,5 estão em PA de razão =1
logo :
raio R= razão da PA =1
Obs. o raciocínio vale para qualquer triângulo retângulo cujos lados estejam em PA.
Se vc gostou da resposta indique-a como melhor resposta.
ok ?