Question

Se
$2 ^{n} + 2 ^{ - n} = 5$
,então
$4 {}^{n} + 4 {}^{ - n}$
é igual a ???​

Answer 1

Resposta:

24

Explicação passo-a-passo:

4^n + 4^-n =

(2²)^n + (2²)^-n =

2^(2n) + 2^(-2n) =

===///====

2^n + 2^-n = 5

(2^n + 2^-n)² = 5²

2^(2n) + (2.2^n).(2^-n) +2^(-2n)  = 25

2^(2n) + 2.2^(n-n) +2^(-2n)  = 25

2^(2n) + 2.2º +2^(-2n)  = 25

2^(2n) +2.1 +2^(-2n)  = 25

2^(2n) + 2^(-2n)  = 25 - 2

2^(2n) + 2^(-2n)  = 23. Logo 4^n + 4^-n = 23

Answer 2

Resposta: $4^{n}+4^{-n}=23$.

Explicação passo-a-passo:

Temos que $2^{n}+2^{-n}=5$, com isso procura-se o valor de $4^{n}+4^{-n}$. Para encontrarmos tal valor, deve-se "quadrar" (elevar ao quadrado) a expressão $2^{n}+2^{-n}=5$. Após elevar ambos os seus membros à segunda potência, a resposta segue no final da seguinte sequência de equações equivalentes:

$\left(2^{n}+2^{-n}\right)^{2}=(5)^{2}\ \ \ \Rightarrow$

$\left(2^{n}\right)^{2}+2 \cdot 2^{n} \cdot 2^{-n}+(2^{-n})^{2}=25\ \ \ \Rightarrow$

$2^{2n}+2 \cdot 2^{n-n}+2^{-2n}=25\ \ \ \Rightarrow$

$(2^{2})^{n}+2 \cdot 1+(2^{2})^{-n}=25\ \ \ \Rightarrow$

$4^{n}+4^{-n}+2=25\ \ \ \Rightarrow$

$4^{n}+4^{-n}=25-2\ \ \ \Rightarrow$

$4^{n}+4^{-n}=23$.

Um grande abraço!