Question

Produto vetorial (vxw) x (wxv) dá 0? Por quê?

Answer 1

Vamos usar os seguintes vetores e suas cordenadas:

v = (x1, y1, z1)

w = (x2, y2, z2)

u = v x w = (x3, y3, z3)

t = w x v = (x4, y4, z4)

Sabemos que o produto vetorial entre dois vetores quaisquer é um vetor que é simultaneamente ortogonal aos vetores que o originaram, e que se mudarmos a ordem dos vetores originais, o produto vetorial criado entre eles também será ortogonal, mas irá apontar para o sentido contrário.

Confira a imagem anexada nesse momento da explicação para visualizar melhor como são os vetores originais e os seus produtos vetoriais.

Como podemos ver, os produtos vetoriais u (v x w) e t (w x v) são paralelos, logo, existe um ângulo de 180º entre eles (ângulo raso), e, por prova matemática, dois vetores quaisquer têm o seu produto escalar igual a 0 se o ângulo formado entre eles for de 90º.

Concluindo, o produto escalar entre produto vetoriais (com os mesmo vetores originais) não é igual a 0, pois o ângulo formado entre eles é de 180º, pois, cos180º = -1.

Caso tenha restado alguma dúvida, ou a explicação tenha ficado confusa em algum momento, comente, e ficarei contente em respondê-la.

Espero ter ajudado.