Question

geometricamente qual a diferença entre limites e derivadas.

Answer 1

Quando estudamos limites de uma função, queremos determinar o que acontece com essa função quando ela se aproxima de algum ponto. Seja uma função f(x) e que exista um ponto (a, f(a)). quando x se aproxima de a, pela esquerda e pela direita, f(x) se aproxima, também de f(a), assim, dizemos que o limite de f(x), quando x tende a "a" é igual a f(a) (não necessariamente deve existir f(a)), pois o limite é esse valor em que x "tende", mas não assume esse valor. 

O conceito de derivada está ligara aos limites. Geometricamente uma derivada é o coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Digamos que tenhamos f(x) uma função qualquer. A derivada de f(x), ou seja, f '(x) nada mais é do que o coeficiente angular da reta tangente  qualquer ponto de f(x). A relação entre limite e derivada é que para encontrar a função derivada de uma função f(x) fazemos:

f '(x) = f(x + h) - f(x)/h

Espero ter ajudado.