Question

Problemas do 2° grau

A soma dos quadrados de dois números impares positivos e consecutivos e 202.A soma destes números vale

a)14

b)36

c)24

d)20

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

Número impar => 2n+1, onde n={0,1,2...}

Número impar consecutivo => 2n+3, onde n={0,1,2...}

(2n+1)²+(2n+3)²=202

4n²+4n+1+4n²+12n+9=202

8n²+16n-192=0  ÷(8)

n²+2n-24=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}+2n-24=0~~\\e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=2~e~c=-24\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(2)^{2}-4(1)(-24)=4-(-96)=100\\\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(2)-\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{-2-10}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(2)+\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{-2+10}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{-6,~4\}$

Para n= -6

2n+1=2.(-6)+1= -12+1= -11, não serve porque o número term que ser impar positivo, conforme enunciado

Para n=4

2n+1=2(4)+1=8+1=9

2n+3=2(4)+3=8+3=11

A soma destes números vale

9+11=20