Question

Diminuindo 5 cm de cada lado de um quadrado obtém-se um novo quadrado de área 49. Qual a medida dos lados desse novo quadrado?
2,5
2,5
2,5
2,5
49
2,5
2,5
25
2,5​

Answer 1

Resposta:

(x - 5)² = 49

x² - 10x + 25 = 49

x² - 10x + 25 - 49 = 0

x² - 10x - 24 = 0

x = -(-10) +- √(-10)² - 4(1)(-24) / 2 (1)

x = 10 +- √100 + 96 / 2

x = 10 +- √196 / 2

x = 10 +- 14 / 2

x' = 10+14 / 2 = 24/2 = 12

x'' = 10 - 14 / 2 = -4/2 = -2

medida do lado do novo quadrado é...

x - 5 =

12 - 5 =

7 cm

Answer 2

Resposta: O novo quadrado tem lados de 7 cm

Explicação passo-a-passo:

Foi dito que se diminuirmos 5 cm de cada lado de um certo quadrado, a sua nova nova área se torna 49. Se chamarmos de "x" a medida do lado do quadrado original, a equação da área do novo quadrado fica assim:

$L^{2}$ = A

$(x-5)^{2}$ = 49

Agora é aplicar o produto notável.

$x^{2} -10 x+25=49$

$x^{2}-10x-24 = 0$

Agora é possível prosseguir aplicando Bhaskara

Δ = $b^{2} -4ac$

Δ = $100 -(4.1.-24)$

Δ = 196

x = -b±√Δ / 2a

x = 10±14 / 2

Como estamos trabalhando com medidas reais, usaremos somente a parte positiva, já que não existem medidas negativas.

x = $\frac{10+14}{2}$

x = $\frac{24}{2}$

x = 12 cm

Ou seja, os lados do quadrado original valem 12 cm, mas como o quadrado novo possui 5 cm a menos, sua nova medida é 7 cm.