Question

PROBLEMA DE RACIOCÍNIO LÓGICO - ANÁLISE COMBINATÓRIA:

Questão:
Dentre um grupo de 5 meninas e 4 meninos, três crianças
devem ser escolhidas, de maneira que ao menos uma delas seja
um menino.
De quantas maneiras diferentes é possível fazer essa escolha?

a) Menos que 70
b) Mais que 70 e menos que 75
c) Mais que 75 e menos que 80
d) Mais que 80 e menos que 85
e) Mais que 85

Answer 1

Alternativa B: Mais que 70 e menos que 75.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, vamos utilizar a combinação simples, pois a ordem das pessoas escolhidas não altera o grupo formado. Devemos considerar três casos: apenas um menino, dois meninos ou três meninos. Em cada caso, vamos multiplicar a combinação da escolha para meninos e para meninas.

$\textbf{1 \ menino: }C_{4,1}\times C_{5,2}=4\times 10=40 \\ \\ \textbf{2 \ meninos: }C_{4,2}\times C_{5,1}=6\times 5=30 \\ \\ \textbf{3 \ meninos: }C_{4,3}\times C_{5,0}=4\times 1=4$

Portanto, o número total de possibilidades será:

$40+30+4=74$