Pretende-se fazer um canteiro, no jardim de uma escola, com a forma de um quadrado de metros de lado. A figura a seguir representa um projeto desse canteiro, designado por [ABCD], em que a região sombreada representa a zona que se pretende relvar e o quadrado [EFGH] representa o local destinado a plantar roseiras.
Atendendo ao orçamento existente, pretende-se que a zona relvada tenha a maior área possível. O valor de x, em metros, para que isso aconteça é igual a:
A) 1,8
B) 2,5
C) 3,0
D) 3,2
E) 3,5
Soluções para a tarefa
Resposta:x= 3,0
Explicação passo a passo:
Boa noite!!
Ao analisar a figura, percebe-se que:
AE= DH=CG=BF= x
Que seria um lado de cada um dos 4 triângulos formados (cor zinza).Temos que determinar uma função que relacione a área dos 4 triângulos em função do x.
A(x)= base×altura/ 2
obs: 7-x é a base do triângulo, lado do quadrado maior menos o x que é a altura deste.
A(x) = ((7-x).x )/2
Como são 4 triângulos, então :
Atotal(x) = 4((7-x).x) /2
At(x) = (28x-4x^2)/2
At(x)= 14x- x^2 (prontinho, esta é a função)
Igualando-a a zero, teremos
14x-x^2=0
x(14-2x)=0
x=0
14-2x=0
x=7
O valor que a questão pede está no intervalo de 0 a 7, mas x não pode ser igual a 0 e nem a 7, porque a área vai ser nula. Logo vamos substituir valores que estejam entre 0 e 7, não incluindo esses dois números. Aproveitando das alternativas disponíveis basta substituir no lugar do x na função,
Se x= 2
At(2) = 14.2 -2(2)^2
At(2) = 28-8
At(2) = 20m^2
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Se x= 2,5
At(2,5) = 14.2,5- 2(2,5)^2
At(2,5) = 22,5m^2
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Se x= 3,0
At(3,0) 14.3-2(3,0)^2
At(3)= 34m^2
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Se x= 3,2
At(3,2) = 14. 3,2- 2(3,2)^2
At(3,2) = 24,32m^2
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Se x=3,5
At(3,5) =14.3,5- 2(3,5)^2
At(3,5) = 24,5 m^2
Depois dessa análise, a maior área possível para a zona a ser relvada acontece quando x=3,0 e a área = 34m^2. ALTERNATIVA C