Question

(Prefeitura de Cajamar – Moura Melo 2016). Qual o volume e a área total de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura e 20 cm de aresta da base?​

Answer 1

V=1/3(Ab.h)

Ab=6l²√3/4=3l²√3/2

Ab=3.20²√3/4

Ab=300√3

h=50

V=1/3(300√3×50)

V=5000√3 cm³

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a área total é a área da base mais a área dos triângulos. Como a base é um hexágono, são seis triângulos

At=Ab+6Atr

At=300√3+6(b×h/2)

At=300√3+3(b×h)

para calcular a altura do triângulo neste caso, faremos teorema de Pitágoras com a altura da pirâmide, o apótema do hexágono e a altura do triângulo

h=50 cm

a=l√3/2=20√3/2=10√3

x=altura do triângulo

agora basta fazer

x²=(10√3)²+50²

x=√2800

x=20√7

At=300√3+3×20√7

At=300√3+60√7 cm²

ou

At=60(5√3+√7) cm²

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Volume

$\sf V=\dfrac{A_{b}\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{\frac{3\cdot20^2\sqrt{3}}{2}\cdot50}{3}$

$\sf V=\dfrac{\frac{3\cdot400\sqrt{3}}{2}\cdot50}{3}$

$\sf V=\dfrac{\frac{1200\sqrt{3}}{2}\cdot50}{3}$

$\sf V=\dfrac{600\sqrt{3}\cdot50}{3}$

$\sf V=\dfrac{30000\sqrt{3}}{3}$

$\sf \red{V=10000\sqrt{3}~cm^3}$

• Área lateral

Seja $\sf x$ a medida da aresta lateral

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2=50^2+(10\sqrt{3})^2$

$\sf x^2=2500+300$

$\sf x^2=2800$

$\sf x=\sqrt{2800}$

$\sf x=20\sqrt{7}~cm$

A área lateral é:

$\sf A_{L}=6\cdot\dfrac{20\cdot20\sqrt{7}}{2}$

$\sf A_{L}=3\cdot400\sqrt{7}$

$\sf A_{L}=1200\sqrt{7}~cm^2$

• Área total

$\sf A_{t}=600\sqrt{3}+1200\sqrt{7}$

$\sf \red{A_{t}=600\cdot(\sqrt{3}+2\sqrt{7})~cm^2}$