Question

Frequentemente estamos interessados em calcular o valor médio de alguma grandeza em função do tempo ou de alguma dimensão de comprimento. Por exemplo, podemos pensar em um fio e tentar calcular o valor médio de temperatura ao longo dele, ligado a algum aparelho doméstico, de modo que não queime a camada de proteção do fio. 
  
Vamos supor que a temperatura ao longo de um comprimento de 8 metros seja dada pela função f(x)=3x+1 Qual é o valor médio da temperatura no intervalo [0, 8] metros?​

Answer 1

O valor médio da temperatura no intervalo [0, 8] metros é 13º C.

Inicialmente, veja que a temperatura ao longo desse comprimento é representada por uma equação do primeiro grau, ou seja, uma reta. Dessa maneira, o crescimento dessa temperatura é constante e podemos calcular o valor médio de duas maneiras:

• Utilizando o valor médio do intervalo, que nesse caso é igual a 4. Substituindo esse valor na equação, obtemos o seguinte:

$f(4)=3\times 4+1=13\º \ C$

• Calculando os valores dos dois limites do intervalo e a média entre seus respectivos resultados. Assim:

$f(0)=3\times 0+1=1\º \ C \\ f(8)=3\times 8+1=25\º \ C \\ \\ V_m=\frac{25+1}{2}=13\º \ C$