Question

PRECISO MUITO DE AJUDA NESSA QUESTÃO. Eu perguntei mais cedo minha dúvida e apagaram a pergunta...



Determine a soma dos termos da progressão geométrica ( 2/3,2/9,2/27...)






PS.: Minha maior dúvida é o pq de 1-1/3 virar 2/3 ali na fórmula.

Answer 1

2/3 , 2/9 , 2/27,........

q:  é a razão da PG

q=a₂/a₁= (2/9)/(2/3)=(2/9)*(3/2)=1/3

q=a₃/a₂ =(2/27)/(2/9)=(2/27)*(9/2)=1/3

A formula geral para a soma de uma PG é:

Sn=a₁*(1-q^n)/(1-q).....

Observe que se a razão estiver no intervalo -1<q<1   e n for muito grande,

podemos usar a formula: Sn=a₁/(1-q), a noção PG tem termos infinitos e a razão =1/3  ...está no intervalo  -1 < q <1....

Sn=(2/3)/(1-1/3)

Observe >>> 1=3/3  ===> 1-1/3 =3/3-1/3 =2/3

Sn=(2/3)/(2/3)  = (2/3)* (3/2) =1

Resposta: Sn=1