Question

Em uma circunferência de centro O e raio 3, traça-se uma corda AB tal que
$\cos(AÔB) = - \frac{7}{9}$
Considerando que AC é um diâmetro dessa circunferência, quais são as medidas dos segmentos AB e BC respectivamente?

Answer 1

Eu acho que é cos(AÔB) =-7/9  .....veja a imagem

Usando a Lei dos cossenos >> x²=y²+z²- 2*y*z* cos   ...  é o ângulo oposto ao lado x...

AB²=r²+r²- 2*r*r * cos(AÔB)

AB²=3²+3²-2*3*3* (-7/9)

AB²=18+14

AB=√32=4√2  

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BC²=r²+r²-2*r*r * cos (180-Ô)

observe: 180-Ô= 180º- AÔB

cos (180º-AÔB)= cos 180º* cos (AÔB)+ sen180º*sen(AÔB)

cos (180º-AÔB)= cos 180º* cos (AÔB)+ 0*sen(AÔB)=-cos(AÔB)=7/9

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BC²=9+9-2*3*3*7/9=18-14   ....AQUI ESQUECI DE MULTIPLICAR 2*3*3*7/9

BC²=18-14=4

BC=√4=2