Question

Preciso de uma reposta urgente !!!

Answer 1

Resposta:

Segue explanada logo abaixo.

Explicação passo a passo:

Exercício 1) Seja n ∈ |N ⇒ √n ∈ |N  ou √n ∉ |N.

De fato:

I) Se n for da forma n = x . x, onde x ∈ N, isto é, n é um quadrado perfeito, n = x² então, √n = √x² = x. Portanto, √n ∈ |N.

II) Se não for um quadrado perfeito, então n no máximo poderá ser decomposto em fatores primos. Melhor dizendo, decompondo n em fatores primos ficaria, n = n1 . n2 . n3 . . . , com n1, n2, n3,... ∈ |N. Daí, teríamos: √n = √n1 . √n2 . √n3.... Como √n1 . √n2 . √n3.... não são quadrados perfeitos, só resta a opção de √n ser irracional.

Exercício 2) Seja x ∈ |N e y ∈ I (irracionais) Suponha que exista a ∈ |N  e

b ∈ |N tal que a = x + y e b = x . y. Então fica que a - x = y  ∈ |N

e b/x = y  ∈ |N. Absurdo! No caso, y ∈ I. Fica assim mostrado que,  tanto a soma ou produto de um natural com um irracional sempre vai dar como resultado um número irracional.

Exemplos:

1) 2 + √3 = 2 + 1,7320... = 2,7320...  ∈ I

   2 . √3 = 2 . 1,7320...  = 3,464... ∈ I

2) 4 + π = 4 + 3,1415... = 7,1415... ∈ I

    4 . π = 4 . 3,1415... = 12,5663... ∈ I

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

09/10/2022

SSRC