Question

"O cálculo de áreas ainda é tema fundamental nas engenharias, seja da área de contato entre vigas (suporte) ou da área de terrenos ou peças. " A alternativa que corresponde à área entre as curvas y = 4 e y = x2 é: Escolha uma: a. 6,35 u. A. B. 11,83 u. A. C. 12,91 u. A. D. 9,24 u. A. E. 10,67 u. A

Answer 1

Seguindo as teorias do cálculo diferencial e integral, pode-se chegar em um valor para a área entre duas curvas, portanto, para a área entre as funções y=4 e y=x^2 temos: A=32/3 unidades de área

Área entre duas funções

Na matemática, para calcular a área entre duas curvas tem-se a ferramenta do cálculo diferencial e integral, que é a chamada integral, dada por:

$\boxed{A=\int_{a}^{b} f(x)dx}$

Onde f(x) é uma função qualquer dada que limitará a altura da área entre as funções dadas, dx é um elemento infinitesimal no eixo x e a e b, limitantes da área no eixo x.

Para a questão dada, tem-se que calcular a área entre a curva dada por y=x^2 e a reta y=4, portanto, calcula-se a área abaixo de y=4 entre x=-2 e x=2, e se subtrai a área abaixo de y=x^2 para x=-2 e x=2

Então:

$A=\int_{-2}^{2}4dx-\int_{-2}^{2}x^2dx$

Com isso, calculando as integrais, temos:

$A=4x|_{-2}^2-\frac{1}{3}x^3|_{-2}^2\\\\A=[4*2+4*2]-[\frac{1}{3}(8+8)]\\\\A=16-\frac{16}{3}\\\\A=32/3\ unidades\ de\ area$

Portanto, a área entre as funções y=4 e y=x^2 é de 32/3UA.

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