Question

preciso de ajuda urgente!!

Os pontos A( 1, 1) , B( 3,0) e C ( 4, m) são vértices de um triangulo retângulo em A. Calcule o valor da ordenada de C.​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucamelchior, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que os pontos A(1; 1); B(3; 0) e C(4; m) são vértices de um triângulo retângulo em "A". Com essas informações,  dê o valor da ordenada do vértice C(4; m).

ii) Veja como vai ser simples: se o triângulo ABC da sua questão é retângulo em "A", então a hipotenusa desse triângulo será o lado BC, ficando como cateto os lados AB e AC.

iii) Lembre-se de que num triângulo retângulo poderemos utilizar Pitágoras, segundo o qual a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Assim, aplicando Pitágoras, iremos ter isto:

(BC)² = (AB)² + (AC)²  .

iv) Agora note que poderemos encontrar a medida de cada lado desse triângulo. Para isso, basta que calculemos as respectivas distâncias entre dois pontos, utilizando-se as coordenadas de cada vértice. Assim, teremos:

iv.1) Para o lado BC (que é a hipotenusa), cujos vértices são: B(3; 0) e C(4; m). Encontrando a distância entre esses dois pontos, teremos:

(BC)² = (4-3)² + (m-0)²

(BC)² = (1)² + (m)² ----- ou apenas:

(BC)² = 1 + m²  ------- esta é a medida, ao quadrado, da hipotenusa BC.

iv.2) Para o cateto AB, cujos vértices são: A(1; 1) e B(3; 0). Encontrando a distância entre esses dois pontos, teremos:

(AB)² = (3-1)² + (0-1)² ----- desenvolvendo, temos:

(AB)² = (2)² + (-1)² ----- desenvolvendo, temos:

(AB)² = 4 + 1

(AB)² = 5 <---- Esta é a medida, ao quadrado, do cateto AB.

iv.3) para o cateto AC, cujos vértices são: A(1; 1) e C(4; m). Encontrando a distância entre esses dois pontos, teremos:

(AC)² = (4-1)² + (m-1)² ------- desenvolvendo, temos:

(AC)² = (3)² + (m-1)² ------ continuando o desenvolvimento, temos:

(AC)² = 9 + m²-2m+1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

(AC)² = m² - 2m + 10 <--- Esta é a medida, ao quadrado, do cateto AC.

iv.4) Como já temos todas as medidas já expressas ao quadrado, então vamos apenas colocá-las na fórmula de Pitágoras, ou seja:

(BC)² = (AB)² + (AC)² ----- substituindo-se cada medida pelo respectivo valor já expresso ao quadrado, teremos:

(m²+1) = (5) + (m²-2m+10) ---- retirando-se os parênteses, teremos:

m² + 1 = 5 + m²-2m+10 ----- reduzindo os termos semelhantes apenas no 2º membro, teremos:

m² + 1 = m² - 2m + 15 ----- agora passaremos tudo o que tem "m" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficando assim:

m² - m² + 2m = 15 - 1 ------ reduzindo os termos semelhantes nos dois membros, teremos:

2m = 14 ------ isolando "m" teremos:

m = 14/2 ------ como "14/2 = 7", teremios:

m = 7 <------ Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da ordenada "m", que está no vértice C(4; m). Em outras palavras, isso quer dizer que o vértice "C" tem as seguintes coordenadas: C(4; 7).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.