Question

Preciso de ajuda urgente

Answer 1

Resposta:

Olá! ;-)

Explicação passo a passo:

Primeiramente se faz necessário entendermos a definição de logaritmo para podermos entender o que a questão pede, então vamos a ela:

$log_{a}\hspace{0,1cm}b = x \iff a^{x}=b$

ou seja, a base $(a)$ elevado ao logaritmo $(x)$ tem que ser igual ao logaritmando $(b)$. Assim podemos aplicar a definição de logaritmo em $log_{12}\hspace{0,1cm}\sqrt{21}$, logo

$log_{12}\hspace{0,1cm}\sqrt{21} =x$

$12^{x} = \sqrt{21}$

aplicando $(log)$ em ambos os lados da equação para manter a igualdade temos:

$log12^{x} = log\sqrt{21}$

$x \cdot log12= log(21)^{\frac{1}{2}}$

$x \cdot log \left( 2^{2} \cdot 3 \rigth)= \frac{1}{2} \cdot log\left( 3 \cdot 7 \rigth)$

$x \cdot \left[ log \hspace{0,1cm}2^{2} + log \hspace{0,1cm}3 \right]= \frac{1}{2} \cdot \left[ log \hspace{0,1cm}3 + log \hspace{0,1cm}7\rigth]$

$x \cdot \left[ 2\cdot log \hspace{0,1cm}2 + log \hspace{0,1cm}3 \right]= \frac{1}{2} \cdot \left[ log \hspace{0,1cm}3 + log \hspace{0,1cm}7\rigth]$

usando o fato que $(log \hspace{0,1cm}2 = 0,3)$, $(log \hspace{0,1cm}3 = 0,48)$ e $(log \hspace{0,1cm}7 = 0,84)$, basta substituir na equação acima, assim:

$x \cdot \left[ 2\cdot log \hspace{0,1cm}2 + log \hspace{0,1cm}3 \right]= \frac{1}{2} \cdot \left[ log \hspace{0,1cm}3 + log \hspace{0,1cm}7\rigth]$

$x \cdot \left[ 2\cdot 0,3 + 0,48 \right]= \frac{1}{2} \cdot \left[ 0,48 + 0,84\rigth]$

$x \cdot \left[ 0,6 + 0,48 \right]= \frac{1}{2} \cdot \left[ 1,32\rigth]$

$1,08\cdot x = \frac{1,32}{2}$

$1,08\cdot x = 0,66$

$x =\frac{0,66}{1,08}$

$x=0,6111...$

$x=6,\overline{1}.$

Bons estudos. Ah! Caso deseja praticar mais, segue algumas questões interessantes ;-)

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