Question

Preciso da resposta urgente!

Answer 1

$\int\limits^0_{-\infty} {e^{2x}} \, dx$

integrando
$\int\limits {e^{2x}} \, dx$

u = 2x
du =2.dx
du/2 = dx
$\int\limits {e^u} \, \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int\limits {e^u} \, du = \frac{e^u}{2}= \boxed{\frac{e^{2x}}{2} }$

calculando para o intervalo
 f(0) - F(- infinito)
temos
$\frac{e^{2*0}}{2}-\frac{e^{2*(-\infty)}}{2} = \boxed{\boxed{ \frac{1-e^{-2\infty}}{2} }}$

como - infinito é um valor muito alto e negativo
observando só a parte
$e^{-\infty} = \frac{1}{e^{-\infty}}$

quando o expoente tende a valores muito altos
e^(x) vai ter um denominador cada vez maior
pois
$e^1 = 2,71\\\\e^{10} =22,026$

como o denominador esta tendendo a números muito altos
$e^{-\infty} =0$

e elevado a menos infinito tende a 0

a expressão fica
$\frac{1-0}{2} =  \frac{1}{2}$

resposta
$\int\limits^0_{-\infty} {e^{2x}} \, dx = \frac{1}{2}$
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2)
$\boxed{\boxed{\int\limits { \frac{x+2}{x^2-x} } \, dx }}$

escrevendo a equação do denominador na forma fatorada
$(x^2-x) \\\\x*(x-1)$

agora decompondo em frações parciais
$\frac{A}{x} + \frac{B}{(x-1)} = \boxed{\frac{A(x-1) + Bx}{x^2-x} }$

igualando as duas frações
$\frac{x+2}{x^2-x}=\frac{ A(x-1) + Bx}{x^2-x} \\\\\boxed{x+2=A(x-1) + B*x}$

para descobrir o valor de A é só fazer o B ser 0
isso acontece quando x =0
$0+2=A(0-1)+B*0\\\\2=-A\\\\-2=A$

agora descobrindo o valor de B
zerando o A...é só substituir x por 1
$1+2 = A(1-1) + B*1\\\\3=B$

agora temos
$\frac{A}{x} + \frac{B}{(x-1)} = \boxed{ \frac{-2}{x}+ \frac{3}{(x-1)} }$

essa equação é a mesma que (x+2)/(x²-x)

integrando a nova equação

$\int\limits {\frac{-2}{x}+ \frac{3}{(x-1)}} \, dx \\\\= \int\limits {-2x^{-1}} \, dx + \int\limits {3(x-1)^{-1}} \, dx \\\\=\boxed{\boxed{-2*ln(x)+3*ln(x-1)}}\to resposta.$