Question

(PORTAL 0BMEP) Certa empresa transporta 2400 passageiros por mês, da cidade A para a cidade B. A passagem custa 20 reais e a empresa deseja aumentar o preço. No entanto, o departamento de pesquisa dela estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa. Neste caso, qual deve ser o preço da passagem, em reais, para maximizar o faturamento da empresa?

Answer 1

Resposta:

Conforme dito no enunciado, quando o acréscimo é igual a x, estima-se que 20x pessoas deixarão

de usar o transporte.

Assim, restarão 2400 – 20x passageiros viajando pela empresa e cada um deles irá pagar 20+ xreais

pela viagem.

Logo, o faturamento será dado por:

F(x)= (20 + x). (2400 - 20x)

Desenvolvendo o produto, obtém-se:

F(x)=48000 - 400x + 2400x - 20x2

= –20x2 + 2000x + 48000

Como essa função é quadrática e seu coeficiente x® é negativo, segue que essa função possui valor

máximo e o valor de que a maximiza é x, sendo:

2000

2(-20)

Como x é o valor do acréscimo, temos que o valor da passagem (que maximiza o faturamento) é

20 + x = 20 + 50 = 70 reais.

MINAS

Answer 2

Resposta:

70 reais

Explicação:

Supondo que o aumento da  passagem seja x, teremos o total arrecadado f pode ser ;

f ( x ) = ( 2400 − 20x ) ( 20 + x ) =

48000 + 2400x − 400x − 20x ²=

−20x ² + 2000x + 48000

Para achar o  preço da passagem para faturamento  máximo , temos;

x(v) = − b /2a = − 2000/ −40  = 50

Para maximizar , custara ;   20 + 50 = 70 reais