Question

Porque o limite de f(x)= - 2/(x+3)²
é -∞ para x-> -3 tanto pela direita quanto pela esquerda?
Tem algum teorema que explique isso?

Answer 1

Ex:
$\frac{-2}{(x+3)^2} \\ \frac{-2}{(-2+3)^2} = -2$

Se você substituir o x tanto por números maiores que -3, quanto menores, o limite irá aumentar tender para -∞. 

Existe uma propriedade que explica isso. Pesquise propriedades dos Limites envolvendo infinito.

Answer 2

$\mathrm{\lim_{x\to-3}-\dfrac{2}{(x+3)^2}=-\dfrac{2}{(-3+3)^2}=-\dfrac{2}{0}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Como\ o\ denominador\ tende\ a\ zero,\ 2\ ser\'a\ dividido\ por}\\ \mathrm{um\ n\'umero\ extremamente\ pequeno,\ o\ que\ resulta\ em\ \infty.}\\\\ \mathrm{\lim_{x\to-3}=-\bigg(\dfrac{2}{0}\bigg)=-(\infty)=\boxed{\mathbf{-\infty}}}$