Question

2.determine a função inversa em cada caso:
a) f(x)=3 √ x²+9
b) f(x)=5x+12
c) f(x) = 2x+6\ x+2

Answer 1

Bom dia, Vanessa!

Vamos lá! Considerando todas as funções inversíveis temos que, basicamente, isolar o x em todos esses casos. Assim x ficará em função de f(x) e teremos nossa função inversa.

Logo:

a)

$f(x) = 3\sqrt(x^2+9)$
$\frac{f(x)}{3} = \sqrt(x^2+9)$
$(\frac{f(x)}{3})^2 = x^2+9$
$x^2= (\frac{f(x)}{3})^2 - 9$
$x = \sqrt((\frac{f(x)}{3})^2 - 9)$

O que podemos escrever como:

$x(y) = \sqrt((\frac{y}{3})^2 - 9)$

b)

$f(x) =5x+12$
$5x = f(x) -12$
$x = \frac{f(x) -12}{5}$

c) Das três essa é a mais complicadinha. 
Temos: 

$f(x) = \frac{2x+6}{x+2}$
$xf(x) + 2f(x) = 2x+6$
$xf(x) - 2x = 6 - 2f(x)$
$x(f(x) - 2) = 6 -2f(x)$
$x = \frac{6 - 2f(x)}{f(x) - 2}$

ou

$x(y) = \frac{6 - 2y}{y - 2}$

Como você pediu nos comentários vou anexar a resposta das outras.

É isso! Espero ter te ajudado e Bons Estudos!