Question

Pôr que a equação 5x²+8x+10=0 não possui raízes reais??

Answer 1

A equação não tem raízes reais, pois não é possivel determinar a raiz quadrada de um delta negativo no Conjundo dos Numeros Reais.

$5x^{2} + 8x + 10 = 0$

Esta é uma equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática, que tem a forma geral dada por ax² + bx + c = 0 . Para solucionarmos a equação de grau dois usamos a fórmula de Bhaskara, na qual usa os valores dos coeficientes da equação para determinar as raízes.

$x = \dfrac{-b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2.a} ~~~~~~~ > > > \Delta = b^{2} - 4.a.c$

O que determina se há raiz é o valor do Delta, quando o Δ < 0 a equação não apresenta raiz real. O motivo disso é que a raiz quadrada de um elemento negativo não é definida no Conjunto dos Números Reais(IR).

• Supondo que $\Delta = - m$, esse valor será substituido na equação onde teremos $\sqrt{- m}$ . E por definição, $\sqrt{- m}$ ∄ em IR (não existe em IR) para qualquer valor natural de "m".

Calculando o delta

$\Delta = b^{2} - 4.a.c \\ \Delta = 8^{2} - 4.5.10\\ \Delta = 64 - 200\\ \Delta = - 136$

A equação não tem raízes reais, pois não é possivel determinar a raiz quadrada de um delta negativo no Conjundo dos Numeros Reais.

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