Question

Por favorrr ajudem!! Dados os pontos A e B no plano cartesiano e seja o ponto C pertencente ao eixo das
abcissas, situado no extremo de um prolongamento do segmento BO, onde, O é a origem do plano cartesiano e C pertence ao 1º quadrante do plano sendo que a distância de BC é dobro da distância de BO.

Answer 1

Vamos começar estabelecendo as coordenadas dos pontos

A (-6,-3), B(-2,0), C(x,0)

A partir do enunciado sabemos que o ponto C pertence ao eixo das abcissas e é um prolongamento de BO, ou seja, ele se encontra no lado positivo do eixo x. Assim, podemos defini-lo como C(x,0).

O enunciado também afirma que a distância BC (Dbc) é o dobro da distância BO (Dbo). Logo, podemos escrever a seguinte relação:

Dbc = 2.Dbo

Como conhecemos a distância BO (visto no gráfico), que é igual a 2, concluímos que:

Dbc = 2.2

Dbc = 4

Com isso, aplicamos a relação de distância entre dois pontos

Dbc = √(xb - xc)² + (yb - yc)²

4 = √(x - (-2))² + (0 - 0)²

4 = √(x + 2)²

4 = |x + 2|

x + 2 = 4 ou x + 2 = -4

x = 2 ou x = -6

Como sabemos que x é um valor positivo, consideraremos x = 2

O ponto C(2,0)

O perímetro (P) é a soma de todos os lados

P = Dab + Dbc + Dac

Vamos precisar calcular Dab e Dac. Segue o mesmo procedimento de Dbc.

Dab = √(-2 -(-6))² + (0 -(-3))²

Dab = 5

Dac = √(2 -(-6))² + (0 -(-3))²

Dac = √73 que é aproximadamente = 8,5

Logo, teremos que o perímetro é

P = 5 + 4 + 8,5

P = 17,5

A coordenada do baricentro corresponde a uma média aritmética dos vértices do triângulo.

x = (xa + xb + xc)/3 y = (ya + yb + yc)/3

x = (-6 + (-2) + 2)/3 y = (-3 + 0 + 0)/3

x = -2 y = -1

Coordenada do baricentro (-2,-1)

A área do triângulo pode ser calculada por meio de um determinante (D) com os vértices do triângulo. Este valor estará em módulo e será dividido por 2.

| -6 -3 1 |

1/2 | -2 0 1 |

| 2 0 1 |

D = 1/2. |(-6 - 6)|

D = 1/2 . 12

D = 6 u.a