Question

por favor preciso de ajuda urgente
 
sendo a + (1/a) = (3/5) determine a^3 + (1/a^3) sei q a resposta dá -189/125  , mas não sei como resolver

Answer 1

$a + \frac{1}{a} = \frac{3}{5}$
    
$a^{3} + (\frac{1}{a}) ^{3}$ =

Basta saber que $(x+y)^{3}$ = $x^{3} + 3 x^{2}y + 3 y^{2}x + y^{3}$
trocando x por 'a' e y por 1/a teremos: 

$(a + \frac{1}{a}) ^{3} = a^{3} + 3a^{2} \frac{1}{a} + 3 (\frac{1}{a}) ^{2}a + (\frac{1}{a})^{3}$

Simplificando: $(a + \frac{1}{a} )^{3} = a^{3} + (\frac{1}{a}) ^{3} + 3 \frac{a^{2} + 1}{a}$

Sabemos que a + 1/a = 3/5. Agora vamos ao resultado:

$(\frac{3}{5}) ^{3} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3} + 3.\frac{3}{5}$

$\frac{25}{125} - \frac{9}{5} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3}$ 

$\frac{27}{125} - \frac{225}{125} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3}$ 

$-\frac{198}{125} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3}$