Question

Por favor preciso de ajuda!
Determine o valor de K, de tal forma que o número complexo Z= k +(k² -2k +1). i  seja um número real.

( ) -1
( ) 0
( ) 2
( ) 2i
( ) 1

Answer 1

Para z ser um número real  a parte imaginária tem que ser = a zero

$Z = k + (k^2 - 2k + 1)*i$

$k^2 - 2k + 1 = 0$

Resolvendo por Bháskara.

a=1, b=−2, c=1
Δ=b²−4ac
Δ=(−2)2−4*(1)*(1)
Δ=4−4
Δ=0

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2*1} \\ \\ \\ x = \dfrac{2 \pm 0}{2} \\ \\ \\x' = \dfrac{2 + 0}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{2}{2} \\ \\ \\ x' = 1 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{2 - 0}{2} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{2}{2} \\ \\ \\ x'' = 1$

S = {1}

Substituímos no valor de k.

$Z = k + (k^2 - 2k + 1) \\ \\ \\ Z = 1 + (1^2 - 2*1 + 1) \\ \\ Z = 1 + (1 - 2 + 1) \\ \\ \\ Z = 1 + 0 \\ \\ \\ \fbox{ \ Z = 1\ }$

É a condição para ser um número real, k ser = a 1.

Última alternativa ( ) 1