Question

Por favor, poderiam me ajudar!!! Qual é o conjunto solução da equação exponencial 5x+2=125x?

$5^ x^{+2} = 125^x^$

Answer 1

Olá,Daniela.
vamos fatorar 125 para deixar os dois membros da igualdade com bases iguais:
125:5
25:5
5:5
1
Logo,125=5³:
$5^{x+2} = (5^{3})^{x}$
Pelas propriedades das potências,quando temos uma potência entre parênteses elevada a outra potência,multiplicamos os expoentes:
$5^{x+2}=5^{3.x}$
Bases iguais,cortamos:
x+2=3.x
veja que 3.x=3x:
x+2=3x
Vamos passar 3x para o membro esquerdo da igualdade e 2 para o membro direito da igualdade com sinais invertidos:
x-3x=-2
-2x=-2
Podemos multiplicar os dois membros da igualdade por um mesmo número que a igualdade não se altera. Vamos multiplicar por -1:
-2x.(-1)=-2(-1)
Menos com menos resulta em mais:
2x=2
Dividindo os dois membros da equação por 2,temos:
$\boxed{\boxed{ \frac{2x}{2} = \frac{2}{2} => x=1}}$
Logo,o valor de x nesta equação é igual a 1.Substituindo,temos:
5^(1+2)=125^1
5^3=125
125=125 #
===================
Ok?
Até mais !