Question

Por favor me ajudem nessa questão(EFOMM 2010) Se X é um conjunto com um número finito de elementos, n(X) representa o número de elementos doconjunto X. Considere os conjuntos A, B e C com as seguintes propriedades:• n(A ∪ B ∪ C) = 25,• n(A – C) = 13,• n(B – A) = 10,• n(A ∩C) = n(C – (A ∪ B)).O maior valor possível de n(C) é igual a:a) 9b) 10c) 11d) 12e) 13

Answer 1

Faça três circunferências de modo que x seja a interseção entre as três, de modos que as letras fiquem na disposição abaixo.
   
                   A                    B
                   .    .                 *
              .             .      *
             .     a      ´   *  b.    ´      c     *
              .      ´      *      .     ´
                .   ´    *    .               *
                    .´  .d   *    x      *  e     ´ 
                              *    * 
                         ´       f          ´
                             ´         ´
                                      C  
a + b = 13 (I)
c + e = 10 (II)
d + x = f    (IV)
a+b+c+d+x+e+f = 25  (V)
n(C) = d+x+e+f    (VI)
Substituindo I e II em (V)
13 + 10 + d + x + f = 25
d + x + f = 25 - 23
d + x + f = 2 (VI)
Subs. IV em VI
f + f = 2
2f = 2
f = 1

n(C) = d+x + e + f
n(C) = f + e + f
n(C) = 2f + e
n(C = 2.1 + e
n(C) = 2 + e

Como c + e = 10, n(C) será maior possível, se e for maior possível, para que isso aconteça, c deve ser o menor possível, ou seja, c = 0 => e = 10.
Logo, n(C) = 2 + 10
n(C) = 12

 Letra D

Desculpe não sei colar o diagrama de Euler Ven, aqui.
E infelizmente aqui não tem ferramentas para construí-los.