Question

Por favor, me ajudem!
Efetue:
a)3√5 + √5 - 6√5=
b)5^5√3 + 2^5√3 - 2^5√3 + ^5√3=
c)-4 + ∛5 + 2∛5 - 4=
d)2^5√3 - 2√3 + 3√3 + 3^5√3=
e)√50 + √18 - √8=
f)2√27 - 5√12=
g)4√63 - √7=
h)√12 + √75 + √108=

Answer 1

Oi, Aline! Como vai?

$a) \; 3 \sqrt{5}+ \sqrt{5}-6 \sqrt{5}=(3+1-6) \sqrt{5}=-2 \sqrt{5} \\ b) \;5^5 \sqrt{3} +2^5 \sqrt{3} -2^5\sqrt{3}+5^5\sqrt{3}=(5^5+2^5-2^5+5^5)\sqrt{3}=2.5^5\sqrt{3} \\ = 2(3125)\sqrt{3}=6250\sqrt{3} \\ c) \; -4+ \sqrt[3]{5} +2\sqrt[3]{5}-4=-8+(1+2)\sqrt[3]{5}=-8+3\sqrt[3]{5} \\ d) \; 2^5 \sqrt{3} -2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+3^5\sqrt{3}=(2^5-2+3+3^5)\sqrt{3} \\ = (2^5+3^5+1)\sqrt{3}=(32+243+1)\sqrt{3}=276\sqrt{3}$

$e) \; \sqrt{50}+ \sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{5^2.2}+ \sqrt{3^2.2}- \sqrt{2^2.2} \\=5 \sqrt{2} +3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=(5+3-2)\sqrt{2}=6\sqrt{2} \\ f) \; 2 \sqrt{27}-5 \sqrt{12}= 2 \sqrt{3^2.3}-5 \sqrt{2^2.3} =2.3 \sqrt{3}-5.2 \sqrt{3} \\=6 \sqrt{3}-10 \sqrt{3}=(6-10)\sqrt{3} =-4 \sqrt{3} \\ g) \;4 \sqrt{63}- \sqrt{7} = 4 \sqrt{3^2.7} - \sqrt{7}=4.3 \sqrt{7}- \sqrt{7} = 12 \sqrt{7} - \sqrt{7} \\ (12-1) \sqrt{7} = 11 \sqrt{7}$

$h) \; \sqrt{12} + \sqrt{75} + \sqrt{108} = \sqrt{2^2.3} + \sqrt{5^2.3}+ \sqrt{2^2.3^2.3} \\ 2 \sqrt{3}+5 \sqrt{3}+2.3 \sqrt{3}= (2+5+6) \sqrt{3}= 13 \sqrt{3}$

Espero ter ajudado. Abraço!

Answer 2

a) -2√5

b) 6⁵√3

c) -8 + 3∛5

d)√3 + 5⁵√3

e) 10√2

f) -4√3  

g) 11√7

h)13√3

$\dotfill$

A adição e subtração com radicais requer que eles tenham mesmo índice e mesmo radicando. Quando isso acontece, juntamos ou subtraímos tratando-os como uma variável algébrica.

Quando temos os mesmos índices e não temos os mesmos radicandos, pode ser possível simplificar os radicais. Para isso, fatoramos o radicando. Desta forma, pode ser que o radical na forma simplificada seja passível de adição ou subtração com outro termo da expressão.

Observe:

a)3√5 + √5 - 6√5 = ( 3 + 1 - 6)√5 = -2√5

b)5^5√3 + 2^5√3 - 2^5√3 + ^5√3 = (5 + 2 - 2 + 1) ⁵√3 = 6⁵√3

c) -4 + ∛5 + 2∛5 - 4 = -8 + 3∛5

d)2^5√3 - 2√3 + 3√3 + 3^5√3 = √3 + 5⁵√3

e)√50 + √18 - √8 =

Aqui, simplificamos. Fatorando:

50 = 2 . 5²

18 = 2 . 3²

8 = 2 . 2²

Assim:

√50 + √18 - √8 = √(2 . 5²) + √(2 . 3²) + √(2 . 2²) = 5√2 + 3√2 + 2√2 = 10√2

f)2√27 - 5√12 = 2. √(3 . 3²) - 5 √(3 . 2²) = 2.3√3 - 5.2√2 = 6√3 - 10√3  = -4√3

g)4√63 - √7 = 4√(7 . 3²) - √7 = 3.4√7 - √7 = 12√7 - √7 = 11√7

h)√12 + √75 + √108 = 2√3 + 5√3 + 2.3√3 = 13√3

$\dotfill$

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