Question

"POR FAVOR ME AJUDEM É PRA HOJE A NOITE"
Determine o cosseno, a tangente a cotangente, a secante e a cossecante de um arco do 2° quadrante, sendo o seno desse arco 2/5.

Answer 1

O que precisamos utilizar:

$sen^2x+cos^2x=1$
$tgx = \frac{senx}{cosx}$
$secx= \frac{1}{cosx}$
$cossecx= \frac{1}{senx}$
$cotgx= \frac{1}{tgx}$

Achando o cosseno:

$( \frac{2}{5})^2 +cos^2x=1$
$cos^2x=1- \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$
$cosx= \sqrt{ \frac{21}{25} } = \frac{ \sqrt{21}}{5}$

Como o ângulo pertence ao segundo quadrante, seu cosseno será negativo

$cosx=- \frac{ \sqrt{21} }{5}$

Para encontrar a tangente:

$\frac{2}{5} / \frac{ -\sqrt{21} }{5} = \frac{2}{5} . \frac{-5}{ \sqrt{21} } = \frac{-2}{ \sqrt{21} } = \frac{-2 \sqrt{21} }{21}$

Secante:

$1 / \frac{ -\sqrt{21} }{5} = \frac{5}{ -\sqrt{21} } = \frac{-5 \sqrt{21} }{21}$

Cossecante:

$1/ \frac{2}{5} = \frac{5}{2}$

Cotangente:

$1/ \frac{-2 \sqrt{21} }{21} = \frac{-21}{2 \sqrt{21} } = \frac{-21 \sqrt{21} }{42}$

Answer 2

sen ² x + cos ² x = 1
Cosseno.
(2/5)² + cos² x = 1
4/25 + cos ² x = 1 
4 + 25 cos² x = 25
25.cos²x = 25 - 4
25. cos² x = 21
cos² x = 21/25
cos x = √(21/25)
cos x = √21/5
cos x = √21/5 ou √21/5

x está no 2º quadrante cosseno assume valore negativo.cos x = -√21/5


Tangente
tg x = sen x/cos x
tg x = (2/5)/(-√21/5)
$tgx= \frac{2}{5} *(- \frac{5}{ \sqrt{21} } )$
$tgx=- \frac{2}{ \sqrt{21} } =- \frac{2 \sqrt{21} }{21}$


Contagente
cotax=cosx/senx
$tgx= \frac{- \sqrt{21} }{5} : \frac{2}{5} =- \frac{ \sqrt{21} }{2}$


Secante:
sec x=1/cosx
$sec x= \frac{1}{- \frac{ \sqrt{21} }{5} } =- \frac{5}{ \sqrt{21} } =- \frac{5 \sqrt{21} }{21}$

Cossecante:
cos sec=1/sen
cos sec=1/2/5
cos sec=5/2