Question

98 PONTOS !Alguem pode resolver esse limite (calculo1) ?

Lim Raiz de y²-9 ( tudo dentro da raiz)
DIVIDIDO POR
Raiz 2y²+7y+ 3 ( tudo dentro da raiz)

y tende a -3

Answer 1

a² -b² = (a-b)*(a+b) 
y²-9=(x-3)(x+3)
 factorando a eq. do denominador ficaremos com:
ax²+bx+c=a(x-x1)(x+x2)
2x²+7x+3=2(x+1/2)(x+3)

Answer 2

É nos dado o seguinte limite:

lim ( √ ( y² - 9 ) ) / ( √ ( 2 y² + 7 y + 3 ) )
y --> - 3

Exite várias maneiras de resolver esse limite, porém, vou usar o método da fatoração. Sabemos que em um polinômio de grau 2 podemos usar a seguinte regra de fatoração:

a ( x - x' ) ( x - x'' )

Onde x' e x'' são as raízes da equação. Podemos, primeiramente, encontrar as raízes da equação do numerador e depois do denominador. Veja:

y² - 9 = 0

y² = 9

y = +- √ 9

y' = - 3 e y'' = 3

Substituindo na propriedade:

1 ( y - 3 ) ( y + 3 )

Agora, temos que encontrar as raízes do denominador.

2 y² + 7 y + 3 = 0

∆ = 7² - 4 . 2 . 3

∆ = 49 - 24

∆ = 25

y = ( - 7 +- 5 ) / 4

y' = - 12 / 4 = - 3

y'' = - 2 / 4 = - 1 / 2 = - 0,5

Logo,

2 ( y + 3 ) ( y + 0,5 )

Substituímos no limite,

lim √ ( ( y + 3 ) ( y - 3 ) ) / √ ( ( 2 ( y + 3 ) ( y + 0,5 ) )
y ---> - 3

Podemos "separar" as raízes,

lim ( √ ( y + 3 ) . √ ( y - 3 ) ) / ( √ ( y + 3 ) . √ 2 ( y + 0,5 ) )
y ---> - 3

lim ( √ y - 3 ) / ( √ 2 ( y + 0,5 ) )
y ---> - 3

Agora é só substituir o - 3 no lugar do y,

lim ( √ - 3 - 3 ) / ( √ - 6 + 1 )
y ---> - 3

lim √ - 6 / √ - 5
y ---> - 3

lim √6 / √5
y ---> - 3