Question

Por favor me ajudem a responder os dois!!

Answer 1

a) 3 x - 15º e x + 35º são ângulos opostos pelo vértice, ou seja eles são iguais.

Ao igualá-los descobriremos x:

$3x-15^{\circ} = x+35^{\circ}$

$2x = 50^{\circ}$

$\framebox[1.1\width]{x = 25^{\circ} \par}$

Agora podemos calcular α. A soma de α a 3 x - 15º OU x + 35º será igual a 180º.

$\alpha =3x-15^{\circ}$

$\alpha = 3 \times25^{\circ} -15^{\circ}$

$\alpha = 75^{\circ} - 15^{\circ}$

$\framebox[1.1\width]{\alpha = 60^{\circ} \par}$

b) Utilizando a mesma lógica do exercício anterior: x + y e 2x - y são ângulos opostos pelo vértice, ou seja eles são iguais.

Vamos igualá-los:

$x + y = 2x - y$

$\framebox[1.1\width]{x = 2y\par}$

Outra informação que temos é que: x + y somado a 4x - 2y é igual a 180º e que 2x - y somado a 4x - 2y é igual a 180º. Não precisamos fazer as duas possibilidades, só necessitamos resolver uma para descobrir os valores de x e y.

$x + y + 4x -2y = 180^{\circ}$

$5x - y = 180^{\circ}$

Usando a igualdade de x = 2y descoberta anteriormente:

$5 \times 2y - y = 180^{\circ}$

$10y - y = 180^{\circ}$

$9y = 180^{\circ}$

$y = \frac{180^{\circ}}{9}$

$\framebox[1.1\width]{y = 20^{\circ}\par}$

Substituindo y por 20º na equação:

$5x - y = 180^{\circ}$

$5x - 20^{\circ} = 180^{\circ}$

$5x = 180^{\circ} + 20^{\circ}$

$5x = 200^{\circ}$

$x = \frac{200^{\circ}}{5}$

$\framebox[1.1\width]{x = 40^{\circ}\par}$

Agora podemos calcular α. A soma de α a x + y OU 2x - y será igual a 180º. Temos a possibilidade também de igualar α a 4x - 2y. Podemos escolher qualquer uma delas.

$\alpha + x + y = 180^{\circ}$

$\alpha + 40^{\circ} + 20^{\circ} = 180^{\circ}$

$\alpha + 60^{\circ} = 180^{\circ}$

$\alpha = 180^{\circ} - 60^{\circ}$

$\framebox[1.1\width]{\alpha = 120^{\circ}\par}$