Question

Por favor Gente Resolva o sistema.
2x-y-4z=12
5x-2y-3z=3
-3x+3y+z=5

Answer 1

vamooos lá

I {2x-y-4z=12
II {5x-2y-3z=3
III {-3x+3y+z=5

vou fazer por escalonamento

I e II (MULTIPLICAR A PRIMEIRA POR 5 E A SEGUNDA POR -2 PARA ELIMINAR O X}

I {10x-5y-20z=60
II {-10x+4y+6z=-6
------------------------
-y-14z=54

I e III (MULTIPLICAR A PRIMEIRA POR 3 E A TERCEIRA POR 2 PARA ELIMINAR O X

I {6x-3y-12z=36
II {-6x+6y+2z=10
--------------------
3y-10z=46

pronto, já tenho outro sistema

i. {2x-y-4z=12
ii. {. -y-14z=54
iii {. 3y-10z=46

agora vamos pegar a equação ii e a iii para eliminar o y (vou multiplicar a segunda por 3 e conservar a terceira)

ii { -3y-42z=162
iii { 3y-10z=46
---------------------
-52z=208

pronto, o sistema está escalonado:

1. {2x-y-4z=12
2. {. -y-14z=54
3. {. -52z=208

agora é só resolver, a começar do z

-52z=208 (multiplicar os dois termos por (-1) pois a incógnita não pode ficar negativa
52z=-208
z=-208/52
z= -4

-y-14z=54
-y-14*(-4)=54
-y+56=54
-y=54-56
-y=-2 (multiplicar por (-1))
y= 2

2x-y-4z=12
2x-2-4*(-4) = 12
2x-2+16=12
2x+14=12
2x=12-14
2x=-2
x=-2/2
x= -1


RESPOSTA:
X= -1
Y= 2
Z= -4

Answer 2

Ae Calvinn,

no sistema linear $\begin{cases}\mathsf{2x-y-4z=12}\\ \mathsf{5x-2y-3z=3}\\ \mathsf{-3x+3y+z=5}\end{cases}$

vamos identificar os coeficientes das variáveis e os termos independentes em forma de matrizes:

$\mathsf{Coef.~das~variaveis}~~~~~\mathsf{~Termos~independentes} \\\\ \overbrace{ \left|\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{1}&\mathsf{-4}\\\mathsf{5}&\mathsf{-2}&\mathsf{-3}\\\mathsf{-3}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\end{array}\right|}~~~~~~~~~~~~~~ \overbrace{\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{12}\\\mathsf{3}\\\mathsf{5}\end{array}\right|}$


Para acharmos as variáveis, usando a regra de Cramer, basta seguir 6 passos:

1°, achar o determinante principal, montando a matriz de 3a ordem, usando os coeficientes das variáveis:

$\mathsf{\Delta}=\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{-1}&\mathsf{-4}\\\mathsf{5}&\mathsf{-2}&\mathsf{-3}\\\mathsf{-3}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{-1}\\\mathsf{5}&\mathsf{-2}\\\mathsf{-3}&\mathsf{3}\end{array}\right\\\\\\ \mathsf{\Delta=-4-9-60+24+18+5=-26}$



2°, achar o determinante de x, use então os termos independentes no lugar das variáveis x:

$\mathsf{\Delta_x}=\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{12}&\mathsf{-1}&\mathsf{-4}\\\mathsf{3}&\mathsf{-2}&\mathsf{-3}\\\mathsf{5}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}\mathsf{12}&\mathsf{-1}\\\mathsf{3}&\mathsf{-2}\\\mathsf{5}&\mathsf{3}\end{array}\right\\\\\\ \mathsf{\Delta_x=-24+15-36-40+108+3=26}$



3°, descubra o det(y), faça o mesmo feito para achar o determinante de x:

$\mathsf{\Delta_y}=\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{12}&\mathsf{-4}\\\mathsf{5}&\mathsf{3}&\mathsf{-3}\\\mathsf{-3}&\mathsf{5}&\mathsf{1}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{12}\\\mathsf{5}&\mathsf{3}\\\mathsf{-3}&\mathsf{5}\end{array}\right\\\\\\ \mathsf{\Delta_y=6+108-100-36+30-60=-52}$



4°, ache o det(z), use o mesmo conceito para det(x) e det(y):

$\mathsf{\Delta_z}=\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{-1}&\mathsf{12}\\\mathsf{5}&\mathsf{-2}&\mathsf{3}\\\mathsf{-3}&\mathsf{3}&\mathsf{5}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{-1}\\\mathsf{5}&\mathsf{-2}\\\mathsf{-3}&\mathsf{3}\end{array}\right\\\\\\ \mathsf{\Delta_z=-20+9+180-72-18+25=104}$



5°, divida cada determinante, (detx, dety e detz), pelo principal, então acharás o valor das incógnitas:

$\mathsf{x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{~~26}{-26} =-1 }\\\\\\ \mathsf{y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-52}{-26}=2 }\\\\\\ \mathsf{z= \dfrac{\Delta_z}{\Delta}= \dfrac{104}{-26} =-4 }$



6°, escrevermos a terna que satisfaz o sistema:

$\Large\boxed{\mathsf{S=\{(-1,2,-4)\}}}$

Qqr dúvida me pergunte, tenha ótimos estudos ;D