Question

Por favor com conta demonstrada (tudo sobre PA)
6)Dados a₅=100 e r=10, calcule o primeiro termo
7)em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão  é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é ?
8)o valor de x para que a sequencia (2x,x+1,3x) seja uma PA é ?
9)o primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187.qual soma dos trinta primeiros termos ?
10)sabendo  que o primeiro termo de uma PA vale 21 e a razão é , calcule a soma dos 12 primeiros termos dessa PA.

Answer 1

a5 = a1 + 4r
100 = a1 + 4 .10
100 = a1 + 40
-a1 = 40 -100
-a1 = - 60 .( - 1 )
a1 = 60
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a1 = 23     r = - 6  an = - 13
an = a1 + ( n - 1 ) .r
-13 = 23 + ( n - 1 ) . ( - 6 )
- 13 = 23 - 6n + 6
-13 = 29 - 6n
6n = 29 + 13
6n = 42
n = 42/6
n = 7         è o 7 º termo
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x + 1 = 2x + 3x :2
x + 1 = 5x/2  multiplicando cruzado
5x = ( x + 1 ) . 2
5x = 2x + 2
5x -2x = 2
3x = 2
x = 2/3            PA = 2x, x + 1, 3x
                       PA = 2. 2/3  , 2/3 + 1,  3 . 2/3
                       PA = 4/3, 5/3, 6/3
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a1 = 100       a30 = 187    S30 =  ?
 
S30 = ( a1 + a30 ) . r: 2
S30 = ( 100 + 187 ) . 30 : 2
S30 = 287 .30 /2
S30 = 287 . 15
S30 = 5305
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 a 9ª falta a razão.