Question

Por favor,alguém pode me ajudar?Obrigada!!

Determine os valores de a e b para que o gráfico da função y = ax² + bx + 4  tenha o vértice no ponto (1;2).

Answer 1

Bom, a questão nos deu o valor de c que é 4, e nos deu os vértices, o xv=1 e o yv=2.
Agora basta realizar a propriedade para achar os vértices. Primeiro vamos achar o xv, que diz que o -b/2a.

$ax^2+bx+4\\ \\ Xv=\frac { -b }{ 2*a } \\ \\ 1=\frac { -b }{ 2a } \\ 2a=-b\quad (-1)\\ -2a=b$

Achamos parcialmente o a. Agora basta trocar os valores que temos na equação.

$Yv=ax^2+bx+4\\ 2=a(1)^2+b(1)+4\\ 2=a+b+4\\ 2=a-2a+4\\ 2-4=-a\\ -2=-a\quad (-1)\\ 2=a$

Bom, achamos o valor de a, agora basta trocar no Xv, que ficou incompleto.

$-2a=b \\ -2(2)=b\\ -4=b$

Então achamos todos os valores, o a=2 b=-4 c=4

A equação é essa:

$2x^2-4x+4$

E caso queira simplificar a equação, basta dividir todo mundo por 2, não vai alterar em nada. Ela ficaria assim:
x²-2x+2


O que eu vou fazer agora não é obrigatório, mas vou te provar que a equação é essa.

$Xv= \frac{-b}{2*a}= \frac{4}{2*2}= \frac{4}{4}=1 \\ \\ Yv=2(1)^2-4(1)+4 \\ Yv=2$