Question

POR FAVOR AJUDE!!!!!!!! 30 PONTOS
Como faz a resoluçao desse exercicio:
Uma bactéria se reproduz em lâmina segundo a função Q=Qo.e^k.t. No caso.Q é o número de bactérias na lâmina,T horas após o início do experimento é K é uma constante real. No instante T=0 havia 200 bactérias e 4:00 horas depois 1000 bactérias obtenha:
A- o valor da Constante k dado IN=1,6
B- o número de bactérias na lâmina 6:00 horas
C- o tempo decorrido para que a lâmina contenha aproximadamente 24300 bactéria

Answer 1

$Q(t)=Q_0*e^{kt}$

Dados do exercício

em t = 0, Q(0) = 200

$Q(0)=Q_0*e^{k*0}$

$Q(0)=Q_0*e^{0}$

$Q(0)=Q_0*1$

$Q(0)=Q_0$

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$Q_0=200$

4 horas depois, t = 4, Q(4) = 1000

$Q(4)=200*e^{k*4}$

$1000=200*e^{k*4}$

$1000/200=e^{k*4}$

$1000/200=e^{k*4}$

$5=e^{k*4}$

$ln(5)=ln(e^{k*4})$

$ln(5)=4k*ln(e)$

$ln(5)=4k<span>$

$k=\dfrac{ln(5)}{4}<span>$

$k=\dfrac{1,6}{4}<span>$

$k=0,4<span>$

A) R: k = 0,4
---------------------------
B)
Q(6) = ?

$Q(6)=200*e^{0,4*6}$

$Q(6)=200*e^{2,4}$

$Q(6)=200*11$

$Q(6)=2200$

R: 2200 bactérias

---------------------------
C)
Q(t) = 24300

$24300=200*e^{0,4*t}$

$24300/200=e^{0,4*t}$

$24300/200=e^{0,4*t}$

$121,5=e^{0,4*t}$

$ln(121,5)=ln(e^{0,4*t})$

$t=ln(121,5)/0,4$

$t=12$

R: t = 12 h