A derivada num ponto é considerada como taxa de variação instantânea e geometricamente como a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. É possível encontrar a derivada de uma função usando regras de derivação que valem para a função em todos os pontos em que a função for derivável (ou diferenciável). Assim, determine a taxa de variação
instantânea para a função f(x)= 12x3+5x2+10x-15 quando x = 2.
Soluções para a tarefa
Nota Prévia:
Para calcular a taxa de variação instantânea temos de derivar a função e calcular o valor da função derivada para o valor de “x” dado, neste caso x = 2
Assim:
f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15
..derivando teremos:
f´(x) = 3.12x² + 2.5x + 10
...aplicando a igualdade x = 2
f´(2) = 3.12(2)² + 2.5(2) + 10
f´(2) = 3.12.4 + 2.5.2 + 10
f´(2) = 144 + 20 + 10
f´(2) = 174 <-- taxa de variação instantânea para x = 2
Nota Importante para os alunos do ensino á distancia:
Existem vários "posts" desta questão aqui na plataforma brainly com respostas corretas ...mas com comentários indicando que as respostas estão erradas!!
Deste modo peço aos alunos do ensino á distancia que VEJAM AS RESOLUÇÕES e aprendam a resolver ...em vez de comentarem que as respostas estão erradas ...porque não estão!!
Mais informo que o gabarito normalmente indicado como correto só é possível para x = 1 ...o que não é o caso deste exercício ...nem do exercício postado na prova "online"..
Sugestão:
Em vez de deixarem em comentário que a resposta está errada ...e deixarem o gabarito da vossa prova errada (sem qualquer resolução que apoie esse gabarito)
..Devem utilizar esta resolução para contestar a questão junto dos vossos professores de apoio.
.......
Só para complemento de informação vamos calcular para x = 1
temos a função derivada:
f´(x) = 3.12x² + 2.5x + 10
para x = 1 ..teríamos
f´(1) = 3.12(1)² + 2.5(1) + 10
f´(1) = 3.12.1 + 2.5.1 + 10
f´(1) = 36 + 10 + 10
f´(1) = 56 <--- gabarito errado das provas "online" para esta questão com X = 2
Espero ter ajudado