Question

POR FAVOOR AJUDA!!!

O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função: L(c) = – c² + 50c – 400. Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?​

Answer 1

Resposta:

25

Explicação passo-a-passo:

Olha, a gente quer descobrir um número C que resulte em um L(c) MAIOR do que qualquer C menor, ou seja, a gente quer descobrir qual número de clientes dá o maior lucro que qualquer número menor de clientes, certo?

Nós podemos expressar isso dessa forma:

C > (C-1)

Com essa pequena inequação a gente descobre um número C que seja maior, note o sinal de maior, do que qualquer outro número menor que ele, ou seja: C-1. Daí a gente aplica isso à função dessa forma:

$- {c}^{2} + 50c - 400 > - {(c - 1)}^{2} + 50(c - 1) - 400 \\ - {c}^{2} + 50c - 400 > - ( {c}^{2} - 2c + 1) + 50c - 50 - 400 \\ - {c}^{2} + 50c - 400 > - {c}^{2} + 2c - 1 + 50c - 450 \\ - 400 > 2c - 1 - 450 \\ - 400 + 450 + 1 > 2c \\ 51 > 2c \\ \frac{51}{2} > c \\ 25.5 > c$

Então, o maior valor que a função pode retornar é quando C é menor que 25.5, mas como a gente tá falando de clientes, que são pessoas, e não existe meia pessoa, C vale 25 mesmo.

Você pode conferir isso resolvendo a função trocando C por 25 e depois resolver trocando C por 26 e ver que quando C vale 25 o resultado é maior. Não sei se consegui explicar direitinho, mas por favor, qualquer coisa pode perguntar :)