Question

Podemos determinar uma solução particular, para determinada equação diferencial, através de condições auxiliares especificadas para o mesmo valor inicial da variável independente. Esses problemas são denominados problemas de valores iniciais

Answer 1

Com o estudo sobre equações diferenciais, temos a seguinte solução para EDO

$y=-\cos \left(x\right)+\dfrac{x^3}{9}+4$

Equação Diferencial

Uma equação diferencial é uma equação que contém um ou mais termos e as derivadas de uma variável (ou seja, variável dependente) em relação à outra variável (ou seja, variável independente)

• dy/dx = f(x)

Aqui “x” é uma variável independente e “y” é uma variável dependente. Por exemplo, dy/dx = 5x

Uma equação diferencial contém derivadas que são derivadas parciais ou derivadas ordinárias. A derivada representa uma taxa de variação, e a equação diferencial descreve uma relação entre a quantidade que varia continuamente em relação à variação de outra quantidade. Existem muitas fórmulas de equações diferenciais para encontrar a solução das derivadas.

Observação:

A questão na íntegra é da seguinte forma:

"Podemos determinar uma solução particular, para determinada equação diferencial, através de condições auxiliares especificadas para o mesmo valor inicial da variável independente. Esses problemas são denominados problemas de valores iniciais. Obtenha a solução particular da equação diferencial y' = sen(x) + x²/3 na condição y(0) = 3.

Temos a seguinte EDO

$y'=sen\left(x\right)+\dfrac{x^2}{3}$

Daí,

$\mathrm{Se\quad }f^{'}\left(x\right)=g\left(x\right)\mathrm{\quad entao\quad }f\left(x\right)=\displaystyle\int g\left(x\right)dx$

$y=\displaystyle\int \sin \left(x\right)+\frac{x^2}{3}dx$

$y=-\cos \left(x\right)+\dfrac{x^3}{9}+c_1$

Agora devemos substituir os valores dados na questão

3 = -cos(0)+0+C1

C1 = 4

Daí devemos substituir

$y=-\cos \left(x\right)+\dfrac{x^3}{9}+4$

Saiba mais sobre EDO:https://brainly.com.br/tarefa/49351588

#SPJ4